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Simulación Monte Carlo para portafolios

Cómo generamos miles de escenarios posibles para encontrar la combinación óptima de activos en tu portafolio.

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Lo que el pronóstico del tiempo te enseña sobre invertir

Cuando el pronóstico dice "60% de probabilidad de lluvia mañana", el meteorólogo no está adivinando. Está corriendo modelos matemáticos que simulan miles de versiones posibles del comportamiento de la atmósfera y contando en cuántas de ellas llueve. Si en 6 de cada 10 simulaciones sale lluvia, el pronóstico es 60%.

Tú no sabes con certeza si va a llover. Pero tienes suficiente información para decidir si llevas paraguas o no.

Con tus inversiones ocurre exactamente lo mismo. Nadie sabe qué va a pasar con la Bolsa Mexicana el próximo año, ni cuánto rendirán tus acciones, ni cuándo llegará la próxima crisis. Pero sí podemos correr miles de "pronósticos" financieros, ver cómo le va a tu portafolio en cada uno de ellos, y darte un mapa de probabilidades que te ayude a tomar mejores decisiones hoy.

Eso es la Simulación Monte Carlo.

Una técnica nacida en la bomba atómica

La historia de Monte Carlo no empieza en Wall Street. Empieza en un laboratorio secreto en Nuevo México en 1945.

El matemático Stanislaw Ulam estaba recuperándose de una enfermedad jugando solitario. Se preguntó: "¿Cuál es la probabilidad de que una baraja salga bien acomodada en el solitario?" Calcularlo con fórmulas era demasiado complejo. Pero si jugara 100 partidas y contara cuántas ganan, tendría una estimación bastante buena.

Junto con John von Neumann — uno de los matemáticos más brillantes del siglo XX — llevaron esta idea al Laboratorio Nacional de Los Álamos, donde trabajaban en el Proyecto Manhattan. La usaron para simular el comportamiento de neutrones en reacciones nucleares: demasiado complejo para resolverse con ecuaciones, pero perfectamente abordable si simulas miles de neutrones individuales y ves cómo se comportan en promedio.

Le pusieron el nombre en código "Monte Carlo" — por el famoso casino de Mónaco, donde el azar es protagonista.

Décadas después, Wall Street adoptó la misma idea: en lugar de neutrones, simular portafolios. En lugar de reacciones nucleares, simular mercados financieros.

¿Qué es una "simulación" en términos financieros?

Antes de ver cómo se aplica a portafolios, hay que entender qué significa simular algo.

Imagina que tienes un dado de seis caras. Sabes que cada número tiene 1/6 de probabilidad de salir. No puedes predecir el siguiente lanzamiento. Pero si lanzas el dado 10,000 veces y registras los resultados, obtienes algo valioso: una distribución de probabilidades real de lo que puede pasar.

Los mercados financieros funcionan parecido, pero con dados de millones de caras y con memoria — los rendimientos del pasado influyen en la distribución de los futuros. El punto es que aunque no puedes predecir el siguiente lanzamiento, sí puedes mapear el rango de posibilidades y su probabilidad relativa.

Una simulación Monte Carlo para portafolios hace exactamente eso: lanza el dado miles de veces y registra los resultados.

Los cuatro pasos de la simulación

Así funciona el proceso, sin fórmulas:

Paso 1 — Alimentar el modelo con datos históricos. El algoritmo toma el historial de precios de cada activo en tu portafolio: rendimientos pasados, qué tan volátil ha sido cada uno, y cómo se mueven juntos (su correlación). Con esos datos construye la "forma" de los dados de cada activo.

Paso 2 — Generar miles de escenarios aleatorios. Para cada simulación, el algoritmo "lanza los dados" de todos tus activos simultáneamente, respetando sus probabilidades y correlaciones. Una simulación podría generar: "año donde el IPC sube 18%, el dólar sube 5%, y las tasas bajan." La siguiente podría generar: "año donde el IPC baja 12%, el dólar se mantiene, y las tasas suben." Y así, miles de veces.

Cada escenario es diferente. Cada uno es plausible según la historia del mercado.

Paso 3 — Calcular el resultado de tu portafolio en cada escenario. Para cada uno de los miles de escenarios, el algoritmo calcula cuánto vale tu portafolio al final del período. ¿Cómo le fue si el mercado cayó 20%? ¿Y si hubo una crisis cambiaria? ¿Y si todo subió al mismo tiempo? Cada escenario produce un número: el valor final de tu inversión.

Paso 4 — Construir el mapa de probabilidades. Con miles de resultados en mano, el algoritmo los ordena y genera una distribución: cuántas simulaciones terminaron con ganancia, cuántas con pérdida, cuáles fueron los peores 5% de escenarios, cuál fue el resultado más probable. Ese mapa de probabilidades es lo que tú ves al final.

Lo que el mapa te muestra: la historia de Renata

Renata tiene 32 años, vive en Guadalajara y acaba de recibir una herencia de $200,000 pesos. Quiere invertirlos a 5 años. Le proponen dos portafolios:

Portafolio Conservador: 60% Cetes, 25% bonos corporativos mexicanos, 15% ETF del IPC.

Portafolio Moderado: 30% Cetes, 40% ETF del IPC, 20% ETF del S&P 500, 10% FIBRA.

Para ayudar a Renata a decidir, corremos 10,000 simulaciones de cada portafolio proyectadas a 5 años. Los resultados se ven así:

Portafolio Conservador — 10,000 simulaciones a 5 años:

Escenario mediano (50% de probabilidad): sus $200,000 crecen a ~$268,000 pesos.
Escenario optimista (top 10%): llega a ~$310,000 pesos.
Escenario pesimista (peor 10%): termina en ~$220,000 pesos.
Probabilidad de perder dinero en términos reales (ajustado por inflación): 22%.

Portafolio Moderado — 10,000 simulaciones a 5 años:

Escenario mediano: sus $200,000 crecen a ~$320,000 pesos.
Escenario optimista (top 10%): llega a ~$430,000 pesos.
Escenario pesimista (peor 10%): termina en ~$155,000 pesos.
Probabilidad de perder dinero en términos reales: 18%.

Ahora Renata puede tomar una decisión informada. El Portafolio Moderado tiene mejor resultado esperado y menor probabilidad de pérdida real a 5 años — pero sus peores escenarios son más dolorosos ($155,000 vs. $220,000). La pregunta ya no es "¿cuál rinde más?" sino "¿cuánto dolor puedo soportar en los peores escenarios?"

Eso es precisamente lo que Monte Carlo le permite responder con datos, no con corazonadas.

Por qué 10,000 y no 10

La pregunta obvia es: ¿cuántas simulaciones son suficientes?

Con 10 simulaciones, los resultados son ruidosos — la muestra es demasiado pequeña para ser representativa. Con 100 ya mejora. Con 1,000 es razonablemente estable. Con 10,000 o más, los resultados convergen: agregar más simulaciones no cambia significativamente el mapa de probabilidades.

10,000 es el estándar de la industria porque ofrece el mejor equilibrio entre precisión estadística y tiempo de cómputo. Para portafolios con muchos activos y horizontes de largo plazo, algunos sistemas corren 100,000 simulaciones o más. La computadora tarda segundos; hacerlo a mano tomaría vidas.

Monte Carlo vs. la Frontera Eficiente: ¿son lo mismo?

No. Son herramientas complementarias que responden preguntas distintas.

La Frontera Eficiente (que vimos en el segundo artículo de esta serie) responde: "¿Cuál es la combinación óptima de activos para maximizar rendimiento dado un nivel de riesgo?" Es una fotografía estática de las mejores combinaciones posibles según datos históricos.

La Simulación Monte Carlo responde: "Si adopto esta combinación de activos, ¿qué puede pasarle a mi dinero en el futuro?" Es una película en movimiento que muestra el rango de escenarios posibles.

Usadas juntas son más poderosas: primero la Frontera Eficiente te ayuda a encontrar las mejores combinaciones candidatas, y luego Monte Carlo te muestra cómo se comportarían esas combinaciones en miles de futuros posibles — incluyendo los malos.

Lo que Monte Carlo no puede hacer

Como toda herramienta, tiene límites que importa conocer.

Aprende del pasado, no predice el futuro. Las probabilidades que usa el modelo se construyen con datos históricos. Si ocurre un evento sin precedente — una pandemia, una guerra, una crisis financiera nueva — el modelo no lo habrá "visto" antes y su estimación de probabilidad para ese escenario será incorrecta. Monte Carlo es muy bueno con lo conocido; sorpresivo con lo desconocido.

Los resultados son probabilidades, no garantías. Que el escenario mediano diga "$320,000 pesos" no significa que eso vaya a pasar. Significa que en la mitad de los escenarios simulados ese fue el resultado aproximado. Renata podría aterrizar en el top 10% o en el peor 10%. La simulación describe la distribución de posibilidades, no el futuro específico.

La calidad depende de los datos de entrada. Si los datos históricos que alimentan el modelo son incompletos, contienen errores o corresponden a un período atípico del mercado, los escenarios generados tendrán esos mismos sesgos. "Basura entra, basura sale", como dicen los ingenieros de software.

Lo que debes recordar

Monte Carlo simula miles de versiones posibles del futuro de tu portafolio, basándose en las probabilidades que el mercado ha mostrado históricamente. Como el pronóstico del tiempo, no adivina — mapea posibilidades.
El resultado no es un número, sino una distribución: el escenario más probable, los mejores escenarios posibles, los peores posibles, y la probabilidad de cada uno. Eso te da mucho más información que cualquier proyección de rendimiento a futuro.
10,000 simulaciones es el estándar porque ofrece estabilidad estadística sin necesitar tiempo de cómputo excesivo. Más simulaciones no cambian significativamente el resultado.
Monte Carlo y la Frontera Eficiente son complementarios: la segunda te dice cuáles son las mejores combinaciones; la primera te muestra cómo se comportan esas combinaciones ante la incertidumbre del futuro.
Sus límites son reales: no predice eventos sin precedente, y sus resultados dependen de la calidad de los datos históricos. Es una herramienta poderosa, no una bola de cristal.

La próxima vez que alguien te diga que sabe exactamente cuánto va a rendir tu inversión el próximo año, ya sabes la pregunta correcta: "¿Cuántos escenarios corriste para llegar a ese número?" Si la respuesta es uno, eso no es análisis — es una apuesta con nombre bonito.

Fuentes y referencias

Ulam, S. y von Neumann, J. (1945-1949). Desarrollo original del método Monte Carlo en el Laboratorio Nacional de Los Álamos. Documentado en: Eckhardt, R. (1987). "Stan Ulam, John von Neumann, and the Monte Carlo Method." Los Alamos Science, Special Issue, pp. 131–137.
Glasserman, P. (2004). Monte Carlo Methods in Financial Engineering. Springer Science & Business Media. Texto de referencia estándar para la aplicación de Monte Carlo en finanzas cuantitativas.
Revistas Economía & Negocios (2025). "Análisis de portafolios de inversión mediante simulación de Monte Carlo en Python: evaluación del riesgo y rendimiento con acciones mexicanas." Vol. 7, Núm. 2. Universidad Nacional Jorge Basadre Grohmann. Aplicación del método con 1,000 portafolios generados sobre acciones de la BMV.
López de Prado, M. (2018). Advances in Financial Machine Learning. John Wiley & Sons. Contexto sobre el uso de Monte Carlo para pruebas de robustez en estrategias cuantitativas de portafolios.
Banco de México (Banxico). Tasas históricas de Cetes y datos de inflación en México. banxico.org.mx. Referencia para la tasa libre de riesgo usada en los ejemplos del artículo.
Markowitz, H. (1952). "Portfolio Selection." The Journal of Finance, Vol. 7, No. 1, pp. 77–91. Base teórica sobre la que Monte Carlo opera para evaluar combinaciones de activos dentro de la Frontera Eficiente.
Quantpedia (2022). "Introducción y ejemplos de la simulación Monte Carlo." Revisión práctica de metodologías de muestreo (con y sin reemplazo) para estrategias cuantitativas. quantpedia.com.